গ্রাফ দিয়ে যায় চেনা

গণিত যে কতো জটিল সেটা নিয়ে কি কারো দ্বিমত আছে? বিশেষত সেটা যদি হয় গ্রাফ সম্পর্কিত? কিসব হাবিজাবি লাইন আঁকো x, y, z; আর বাংলা করলে তো কথাই নেই। অক্ষাংশ, লম্বাংশ, খন্ডাংশ, জটিলাংশ….. কতো কি! কি দরকার পড়ালেখাকে এতো কঠিন করে?

 

সুপ্রিয় পাঠক, আমি আপনার সাথে একমত। পড়ালেখাকে কঠিন করার দরকার নেই; কিন্তু গ্রাফের প্রয়োজন আছে। (“খাইছে!” বললেন নাতো?) খাবড়াবেননা; খাওয়ার কিছু নেই। সাহস করে পড়ে যান দেখবেন গ্রাফ আসলে কতো মজার বিষয়!

 

 

বেশ ভালো হয় আমরা যদি শিশু/বিজ্ঞানী’দের
মতো সহজ সহজ প্রশ্ন করি এবং তার উত্তর খুঁজে বের করার চেষ্টা করি।

প্রথম প্রশ্ন হলো গ্রাফের প্রয়োজনীয়তাটা কি? নীচের
তালিকা দেখুন।

 

 

 

কি বুঝলেন? কিছু তো নিশ্চই বুঝেছেন কিন্তু সেটা
স্পষ্ট নয়। ছাড়াছাড়া। কেননা তথ্যগুলো এক হয়ে (as a whole) আপনার মানসপটে কোন
ছবি তৈরী করেনি। আপনি খুব সহজেই সেটা গ্রাফের সাহায্যে করতে পরতেন। নীচের
ছবিগুলো (গ্রাফ?) দেখুন:

এখানে বেগুনী রংয়ের কলাম আমার বান্ধবীর উচ্চতা,
মেরুন রং আমার উচ্চতা এবং হলুদ রং আমার প্রতিদ্বন্দীর উচ্চতা দেখাচ্ছে। এই চিত্র
থেকে খুব সহজেই আমরা কয়েকটি সিদ্ধান্ত নিতে পারি:

1. আমি শুরুতেই আমার প্রতিদ্বন্দী এবং আমার মেয়ে
   বন্ধু থেকে ছোট ছিলাম।
2. আমার উচ্চতা ধীরে ধীরে বেড়েছে কিন্তু আমার মেয়ে
   বন্ধুর উচ্চতা সেভাবে বাড়েনি। যেমন: ২০০৩ সাল পর্যন্ত তার উচ্চতা বাড়েনি। কিন্তু
   এরপর হঠাৎ-ই সে আমার চেয়ে বেশি হারে লম্বা হয়েছে।
3. আমার প্রতিদ্বন্দী এমনিতেই লম্বা (মন খারাপ করার
   কোনো কারন নেই!) এবং সেও একটি নির্দিষ্টা গতিতে (বা হারে) লম্বা হয়েছে।
4. ২০০৫’র শুরু দিকে আমার বান্ধবী আমাকে ছেড়ে চলে যেতে
   পারে (গ্রাফ না জানলে কি তা অনুমান করা সম্ভব হতো?)!!

যাহোক, মোটামুটি এই হলো গ্রাফের প্রয়োজনীয়তা। এবং
উপরে উল্লিখিত পদ্ধতিতেই অর্থাৎ ছবি দেখেই আমরা অনেক গুরুত্বপূর্ণ সিদ্বান্ত নিতে
পারি। কিন্তু তার আগে আমাদেরকে ছবি দেখে বোঝার ক্ষমতা অর্জন করতে হবে। অনেক সময়েই উপস্থাপনের
সুবিধার জন্য তথ্যকে ‘রেখাচিত্র’ বা
Line Graph’র
মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। উপরের চিত্রকে কলাম গ্রাফ বলা যেতে পারে; কারন আমরা কলামের
মাধ্যেম আমাদের তথ্য উপস্থাপন করেছি। এখন যদি এই তথ্যগুলোকেই লাইনে মাধ্যমে
উপস্থাপন করতাম তাহলে চিত্রটা এমন হতো:

 

এখানেও কিন্তু সহজেই দেখা যাচ্ছে আমার
প্রতিদ্বন্দীর উচ্চতার লাইন আমার থেকে অনেক উপরে। উপরন্তু, আমার বন্ধবীর উচ্চাতার
রেখাচিত্রটিও গড়ে আমার থেকে বেশি।

 

দু:খের বিষয় হলো বাস্তব জীবনে অনেক কঠিন কঠিন
রেখাচিত্র দেখা যায়। এবং সেসব রেখাচিত্র দেখে সিদ্ধান্ত নিতে হয়। আমরা যদি শিখে
নিতে পারি কোন ধরনের রেখাচিত্র কি ধরনের তথ্য উপস্থাপন করে তাহলে আমাদের সিদ্ধান্ত
নিতে অনেক সুবিধা হয়। আমরা ধীরে ধীরে বিভিন্ন ধরনের রেখাচিত্র দেখবো এবং সেগুলো
আমাদেরকে কি বলে তা জানার চেষ্টা করবো।

 

ধরুন, মাইক্রোসফট কম্পানী ঠিক করলো বিল গেটস’র
ব্যবসায়ী জীবনের শুরু থেকে এই পর্যন্ত উনি যতো অর্থ উপার্জন করেছেন তা নিয়ে তারা
গবেষণা করবে। এই গবেষণার ফলে আমরা জানতে পারবো প্রতি বছরে বিল গেটসের সম্পত্তি
কতোটুকু করে বেড়েছে। দেখা গেলো গবেষক দল একটা্ রেখাচিত্রের মাধ্যমে তা প্রকাশ
করলো। রেখাচিত্রটি অনেকটা এরকম:

সংশ্লিষ্ট লেখা:

• ম্যাজিক স্কয়ার ও রামানুজন
• বাগান থেকে মহাকাশ – মীজান রহমান
• লুকাস রাশিমালা
• গণিতের মূল্য যখন মিলিয়ন ডলার