ম্যাজিক স্কয়ার ও রামানুজন

Hell Boy জুলাই 10, 2013 গণিত 5,400 Views

Magic Square হল একটি n×n ম্যাট্রিক্স যার উপাদানগুলো অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যাদের সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর সংখাগুলোর সমষ্টি একটি নির্ধারিত পূর্ণসংখ্যা। যেমন: 3×3 আকারের একটি Magic Square,

8	1	6
3	5	7
4	9	2

এ Magic Square এর Magic Sum $15$ . এখানে, $8+1+6=15, 3+5+7=15, 4+9+2=15$ . আবার $8+3+4=15, 8+5+2=15, 4+5+6=15$

ভারতীয় গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন 3×3 magic square এর জন্য একটি সুত্র প্রদান করেন। এ সুত্র অনুযায়ী যেকোনো 3×3 Magic square কে নিম্নলিখিত ফরম্যাটে লেখা যায়,

C+Q	A+P	B+R
A+R	B+Q	C+P
B+P	C+R	A+Q

যেখানে, $A,B,C$ সমান্তর ধারাভূক্ত পদ এবং $P,Q,R$ অপর একটি সমান্তর ধারাভূক্ত পদ। যেমন:

2+6	1+0	3+3
3+0	2+3	1+6
1+3	3+6	2+0

এখানে ( $A,B,C$ )=( $1,3,2$ ) এবং ( $P,Q,R$ )=( $0,6,3$ )

এখন রামানুজনের magic square হল,

2Q+R	2P+2R	P+Q
2P	P+Q+R	2Q+2R
P+Q+2R	2Q	2P+R

যেখানে, $P,Q,R$ একই অনুপাত বজায় রাখবে। এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক $(P,Q,R)$ এমন একটি magic square উৎপন্ন করে যাদের magic sum হবে $3(P+Q+R)$

12	6	6
0	9	18
12	12	3

এটাই হল রামানুজন Magic square!

***[বাংলা উইকিপিডিয়ায় এ সম্পর্কিত একটি আর্টিকেল লিখেছিলাম। এর থেকে বেশী ভাল জানলে একটু জানাবেন প্লিজ। ওখানে সম্পাদনায় কাজে লাগবে।
http://bn.wikipedia.org/wiki/রামানুজনের_ম্যাজিক_স্কয়ার]***