ম্যাজিক স্কয়ার ও রামানুজন

 

Magic Square হল একটি n×n ম্যাট্রিক্স যার উপাদানগুলো অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যাদের সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর সংখাগুলোর সমষ্টি একটি নির্ধারিত পূর্ণসংখ্যা। যেমন: 3×3 আকারের একটি Magic Square,

 

8	1	6
3	5	7
4	9	2

এ Magic Square এর Magic Sum . এখানে, . আবার

ভারতীয়  গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন  3×3 magic square এর জন্য একটি সুত্র প্রদান করেন। এ সুত্র অনুযায়ী যেকোনো 3×3 Magic square কে নিম্নলিখিত ফরম্যাটে লেখা যায়,

 

C+Q	A+P	B+R
A+R	B+Q	C+P
B+P	C+R	A+Q

 

যেখানে, সমান্তর ধারাভূক্ত পদ এবং অপর একটি সমান্তর ধারাভূক্ত পদ। যেমন:

 

2+6	1+0	3+3
3+0	2+3	1+6
1+3	3+6	2+0

 

এখানে ()=() এবং ()=()

এখন রামানুজনের  magic square হল,

 

2Q+R	2P+2R	P+Q
2P	P+Q+R	2Q+2R
P+Q+2R	2Q	2P+R

 

যেখানে, একই অনুপাত বজায় রাখবে। এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক এমন একটি magic square উৎপন্ন করে যাদের  magic sum হবে

12	6	6
0	9	18
12	12	3

এটাই হল রামানুজন  Magic square!

***[বাংলা উইকিপিডিয়ায় এ সম্পর্কিত একটি আর্টিকেল লিখেছিলাম। এর থেকে বেশী ভাল জানলে একটু জানাবেন প্লিজ। ওখানে সম্পাদনায় কাজে লাগবে।
http://bn.wikipedia.org/wiki/রামানুজনের_ম্যাজিক_স্কয়ার]***

সংশ্লিষ্ট লেখা:

• বাগান থেকে মহাকাশ – মীজান রহমান
• গ্রাফ দিয়ে যায় চেনা
• লুকাস রাশিমালা
• গণিতের মূল্য যখন মিলিয়ন ডলার