টেট্রিস: এক সরল খেলার অন্তর্নিহিত অসম্ভব জটিলতা

একটি খেলাই বা কতটা জটিল হতে পারে?
আপনি কি কখনো ভেবেছেন, ৮০’র দশকে নির্মিত একটি সাদামাটা গেম যেমন টেট্রিস, আজকের সুপারকম্পিউটার বা গণিতবিদদের জন্যও এক মহা চ্যালেঞ্জ? হ্যাঁ, ঠিক সেটাই।

🔹 এক ইতিহাস গড়া গেম

১৯৮৪ সালে সোভিয়েত ইউনিয়নের প্রোগ্রামার আলেক্সি পাজিতনভ তৈরি করেন একটি ছোট্ট ভিডিও গেম—টেট্রিস। এতে বিভিন্ন আকৃতির ব্লক উপরের দিক থেকে নিচে পড়ে, আর খেলোয়াড়দের কাজ হচ্ছে সেগুলোকে এমনভাবে সাজানো যাতে সারিগুলো পূর্ণ হয়ে যায় এবং সেগুলো মুছে যায়। সেই ছোট্ট খেলা হয়ে ওঠে বিশ্বজয়ী। ৯০’র দশকে গেমবয়ের পর্দায় চোখ আটকে রাখা টেট্রিস ছিল একটি সময়ের নেশা।

কিন্তু এই খেলার পেছনে লুকিয়ে আছে জটিল গাণিতিক ও কম্পিউটেশনাল রহস্য—যেগুলো অনেক সময় অসাধানযোগ্য সমস্যা হিসেবেও চিহ্নিত।

🔹 সরল গেম, জটিল গাণিতিক কাঠামো

আপনি যদি ভাবেন যে টেট্রিস কেবল একটা খেলাই, তবে আপনি ভুল করছেন। গণিতবিদদের দৃষ্টিতে, এটি একটি জ্যামিতিক এবং কম্পিউটেশনের দৃষ্টিকোণ থেকে চরম জটিল একটি ধাঁধা।

টেট্রিসের মূল লক্ষ্য—একটি নির্দিষ্ট আকারের খালি জায়গা বিভিন্ন ব্লক দিয়ে পূর্ণ করা—এক ধরনের পার্কেট সমস্যা (Parquet Problem), যেখানে নির্দিষ্ট আকৃতির টাইল ব্যবহার করে কোনো জায়গাকে সম্পূর্ণভাবে ঢেকে ফেলা যায় কিনা তা যাচাই করা হয়।

এই সমস্যাগুলো গণিতে “কমপ্লেক্সিটি থিওরি” নামে একটি শাখার অন্তর্গত। এই শাখায় দেখা হয় কোনো সমস্যার সমাধান কতটা কঠিন এবং তার সমাধানে কেমন কম্পিউটেশনাল শক্তি লাগে।

🔹 P বনাম NP সমস্যা এবং টেট্রিস

কমপ্লেক্সিটি থিওরিতে, সমস্যাগুলোর প্রধানত দুটি শ্রেণি রয়েছে:

• P ক্লাস: এমন সমস্যা যা প্রচলিত কম্পিউটার দ্রুত সমাধান করতে পারে।
• NP ক্লাস: এমন সমস্যা যা সমাধান করা কঠিন হলেও কোনো একটি সম্ভাব্য সমাধান পাওয়া গেলে তা যাচাই করা তুলনামূলক সহজ।

টেট্রিসের ক্ষেত্রেও প্রশ্ন উঠেছে—যদি আগেই জানা থাকে কোন কোন ব্লক আসবে এবং কতগুলো আসবে, তাহলে কি খেলা পুরোপুরি পরিষ্কার করা সম্ভব? উত্তরটা এমন সহজ নয়।

২০০৩ সালে ম্যাসাচুসেটস ইন্সটিটিউট অব টেকনোলজির (MIT) গবেষকরা প্রমাণ করেন, টেট্রিসকে একটি NP-Complete সমস্যার সাথে তুলনা করা যায়—যেটি হলো Three-Partition Problem।

🔹 Three-Partition Problem কি?

ধরা যাক, আপনার হাতে কিছু সংখ্যা রয়েছে—যেমন {1, 2, 5, 6, 7, 9}। এখন এই সংখ্যাগুলোকে আপনি কি এমনভাবে তিনটি উপগোষ্ঠীতে ভাগ করতে পারেন যাতে প্রতিটি উপগোষ্ঠীর যোগফল হয় সমান (যেমন ১৫)?

উদাহরণ: {1, 5, 9} এবং {2, 6, 7}—দুটোরই যোগফল ১৫।

এই সমস্যা এতটাই কঠিন যে, এটি NP-Complete। গবেষকরা দেখান, এই সমস্যা এবং টেট্রিস বোর্ড পরিষ্কার করার সমস্যাটি গাণিতিকভাবে অভিন্ন। মানে, আপনি যদি Three-Partition সমস্যার সমাধান বের করতে পারেন, তবে টেট্রিসেও বোর্ড পরিষ্কার করার সমাধান বের করতে পারবেন—এবং উল্টোও সত্য।

🔹 টেট্রিস: কম্পিউটারকেও হার মানানো খেলা

এই সমস্যাগুলো কেবল কঠিন নয়—অনির্ণেয় (Undecidable) হিসেবেও প্রমাণিত হয়েছে।

২০০৪ সালে নেদারল্যান্ডসের লেইডেন বিশ্ববিদ্যালয়ের দুই গবেষক—হেনড্রিক ইয়ান হুগেবুম ও ওয়ালটার কস্টারস—টেট্রিসের I-শেপ ব্লক নিয়ে একটি গবেষণা করেন। তারা প্রশ্ন তোলেন: যদি নির্দিষ্টভাবে বলা হয়, ৪০টি I-ব্লক কিভাবে ফেলা হবে, তাহলে কি বোর্ডটি পরিষ্কার করা যাবে?

উত্তর হলো—এই প্রশ্নটি গডেলের Incompleteness Theorem-এর মত জটিল, এবং এর কোনো নির্দিষ্ট উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়—এমনকি অসীম কম্পিউটিং শক্তি দিয়েও নয়!

এটি এমন একটি গাণিতিক সমস্যা যার কোনো নিশ্চিত সমাধান বা ভুল প্রমাণ নেই—এটি অসিদ্ধ (Undecidable)।

🔹 টেট্রিস খেলোয়াড়রা কিন্তু এত কিছু ভাবে না!

হ্যাঁ, এসব জটিলতার কিছুই মাথায় আসে না যখন আপনি খেলায় মগ্ন। কারণ বাস্তব জীবনে খেলায় ব্লকগুলো এত দ্রুত পড়ে যে, সেগুলো নিয়ে চিন্তা করার সময়ই পাওয়া যায় না।

তবে গবেষণা প্রমাণ করেছে—টেট্রিস কেবল মজা নয়, এটি একটি গাণিতিক ধাঁধাও বটে।

🔹 এক কিশোর খেলোয়াড় ভাঙল রেকর্ড

২০১০ সাল পর্যন্ত Level 29 ছিল টেট্রিসের এক প্রকার চূড়ান্ত স্তর। কিন্তু ২০২৩ সালে এক ১৩ বছর বয়সী খেলোয়াড় “Rolling” নামক বিশেষ কৌশল ব্যবহার করে পৌঁছে যায় Level 157 পর্যন্ত—ফলে গেমই ক্র্যাশ করে যায়!

“Rolling” হলো এক ধরণের আঙ্গুল নাড়ানোর কৌশল, যাতে খুব দ্রুত ইনপুট দেওয়া সম্ভব।

এই ঘটনা প্রমাণ করে—যখন গাণিতিক জটিলতা কম্পিউটারের পক্ষে মীমাংসা করা সম্ভব নয়, তখন মানুষ তার কৌশল দিয়ে নতুন সম্ভাবনার দ্বার খুলে দেয়।

🔹 বিজ্ঞান ও গণিতের দৃষ্টিতে গেমের ভবিষ্যৎ

টেট্রিস কেবল ইতিহাসের অংশ নয়, এটি এখনো গণিতবিদ ও কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের গবেষণার বিষয়। এর জটিলতা প্রমাণ করে যে, একটি সাধারণ খেলার মধ্যেও অসাধারণ গাণিতিক সমস্যা লুকিয়ে থাকতে পারে।

আমরা প্রতিনিয়ত শুনি—গণিত কঠিন, গেমস অপচয়। কিন্তু টেট্রিস দেখায়—গেমই হতে পারে গাণিতিক অন্বেষণের অনুপ্রেরণা।

🔹 উপসংহার: সরলতা নয়, অন্তর্নিহিত জটিলতাই মোহজাগান

গেম টেট্রিস আমাদের শেখায় যে, কোনো কিছুর বাহ্যিক সরলতা দেখে তাকে অবজ্ঞা করা উচিত নয়। কখনো কখনো সেই সরলতার আড়ালেই লুকিয়ে থাকে বিশাল এক গাণিতিক মহাবিশ্ব।

আপনার হাতে যখন আবার কোনো টেট্রিস ব্লক পড়ে, তখন ভাবুন—আপনি কেবল একটি গেম খেলছেন না, বরং জড়িয়ে পড়েছেন এক জটিল গণিতের মহাযুদ্ধে!

---

📢 আপনিও কি কোনো গেম খেলতে খেলতে গণিত বা বিজ্ঞানের মজা পেয়েছেন? আপনার অভিজ্ঞতা biggani.org-এ আমাদের পাঠান!
📨 [email protected]