গণিতের মূল্য যখন মিলিয়ন ডলার

গণিত জগতের কিছু অমীমাংসিত সমস্যার সমাধানের জন্য মিলিয়ন ডলার-এর পুরষ্কার ঘোষণা করা হয়েছে।এই সমস্যাগুলো সম্পর্কে কিছুটা আলোকপাত করা হল।

উৎসঃ www.discover.com/issues/dec-06/features/million-dollar-math-problems/

মানুষের জ্ঞান বুদ্ধির প্রকৃত প্রয়োগের জন্য গণিত আমাদের জন্য বেশ কিছু নাটকীয় এবং অসাধারণ সমস্যা রেখে গেছে।উদাহরণস্বরূপ 'ফার্মার শেষ উপপাদ্য'-এর কথা বলা যায়,যা কিনা গণিতবিদ পিয়্যারা দা ফার্মা দীর্ঘ ৩৫০ বছর পূর্বে  তাঁর বইয়ের মার্জিনে উল্লেখ করে গিয়েছিলেন।কিন্তু দূর্ভাগ্য যে, তিনি সেই উপপাদ্যের কোন প্রমাণ রেখে যাননি।তবে তিনি উপপাদ্যের পাশেই লিখেছিলেন, "আমি এই উপপাদ্যের একটি অসাধারণ প্রমাণ করেছি, কিন্তু এই বইয়ের মার্জিনটি প্রমাণ লেখার জন্য উপযুক্ত পরিমাণে প্রশস্ত নয়।" তাঁর এই নোট আবিষ্কৃত হওয়ার পূর্বেই তিনি মারা যান।ফলে তাঁর করা অসাধারণ প্রমাণ আমরা পাইনি।তবে গণিতবিদগণ থেমে থাকেননি।দীর্ঘ ৭ বছর অক্লান্ত পরিশ্রমের পরে ১৯৯৪ সালে এনড্রু উইলস্ এই উপপাদ্যের প্রমাণ প্রকাশ করেন।কিন্তু এই প্রমাণে তিনি উপবৃত্তের জটিল সমীকরন ব্যবহার করেন।ধারণা করা হয় যে, ফার্মা তাঁর প্রমাণে এত জটিল কিছু ব্যবহার করেননি।কারণ সময়টা ছিল বেশ প্রাচীন।তাহলে কি সেই প্রমাণ?এই ঐতিহাসিক প্রমাণ কি অনাবিষ্কৃতই থেকে যাবে!!

এই ২০০৬ সনেরই আগষ্ট মাসে শতাধিক বছরের পুরাতন ‘পয়েনকেয়ার-এর অমীমাংসিত সমস্যা'র সমাধান করে গণিত সাম্রাজ্যে আলোড়ন সৃষ্টি করেন রাশিয়ান গণিতবিদ গ্রেগরি পেরেলম্যান।এই সমাধান সঠিক বলে প্রমাণিত হওয়াতে এখন থেকে সমস্যাটি ‘পয়েনকেয়ার-এর উপপাদ্য' বলে পরিচিত হবে।এই সমাধানের জন্য পেরেলম্যানকে ফিল্ডস মেডেল দেওয়া হয়, যে মেডেল পাওয়াকে নোবেল প্রাপ্তীর ন্যায় সম্মানের সাথে তুলনা করা যায়।এই সম্মাননার সাথে আরও ১৫০০ কানাডিয়ান ডলার দেয়া হয়।কিন্তু পেরেলম্যান এই মেডেল ও অর্থ গ্রহণে অসম্মতি প্রকাশ করেন।তিনি বলেন যে, তাঁর প্রদত্ত সমাধান গৃহীত হওয়াই তাঁর জন্য অমূল্য প্রাপ্তী।

এখন প্রশ্ন হল কোন সমস্যাই কি তাহলে আমাদের জন্য বাকি নেই।সৌভাগ্য অথবা দূর্ভাগ্যের বিষয় হল এই ধরণের অমীমাংসিত সমস্যা গণিতজগতের প্রতিটি অংশেই আরও অসংখ্য রয়েছে।১৯০০ সালে জার্মান গণিতবিদ ডেভিড হিলবার্ট কেবলমাত্র ২৩ টি সমস্যার উল্লেখ করে বলেন যে, আগত বিংশ শতাব্দীর পুরো একশো বছর গণিতবিদগণ এই সমস্যাগুলোর সমাধান বের করা নিয়ে ব্যাস্ত থাকবেন।ঘটলোও তাই।২৩টি সমস্যার মধ্যে ২০টির সমাধান হয়েছে, আর ৩টি এখনো অমীমাংসিতই আছে।

২০০০ সালে ক্যামব্রীজ-এর ‘ক্লে ম্যাথেমেটিক্‌স ইনিস্টিটিউট' গণিতের ৭টি অমীমাংসিত সমস্যাকে চিহ্নিত করে এবং প্রতিটি সমস্যার সমাধানের জন্য সমাধানকারীকে পুরষ্কার স্বরূপ ১০ লক্ষ আমেরিকান ডলার প্রদানের কথা প্রচার করেন।এই ৭টি সমস্যার মধ্যে পয়েনকেয়ার-এর সমস্যাটির সমাধান পেরেলম্যান করলেও বাকিগুলো এখনও সমাধানাতীতই রয়ে গেছে।

(চলবে……)